Упр.1470 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Алимов, Колягин, Ткачёва
10 класс
Автор
Алимов, Колягин, Ткачёва
Упр.1470 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Задача
- Выяснить, является ли функция чётной, нечётной или не является ни чётной, ни нечётной:
1) $$2x+2^{-x}$$;
2) $$y=3x-3^{-x}$$;
3) $$y=\ln\left(\frac{3+x}{3-x}\right)$$;
4) $$y=\left|\ln\left(\frac{5+x}{5-x}\right)\right|$$.
Подробный ответ
$$y=2^x+2^{-x}$$
Найдём значение функции при $$-x$$:
$$y(-x)=2^{-x}+2^{-(-x)}=2^{-x}+2^x=y(x)$$
Следовательно, функция чётная.
$$y=3^x-3^{-x}$$
Найдём значение функции при $$-x$$:
$$y(-x)=3^{-x}-3^{-(-x)}=3^{-x}-3^x=-\bigl(3^x-3^{-x}\bigr)=-y(x)$$
Следовательно, функция нечётная.
$$y=\ln \frac{3+x}{3-x}$$
Найдём значение функции при $$-x$$:
$$y(-x)=\ln \frac{3-x}{3+x}=\ln \frac{1}{\frac{3+x}{3-x}}=-\ln \frac{3+x}{3-x}=-y(x)$$
Следовательно, функция нечётная.
$$y=\left|\ln \frac{5+x}{5-x}\right|$$
Найдём значение функции при $$-x$$:
$$y(-x)=\left|\ln \frac{5-x}{5+x}\right|=\left|-\ln \frac{5+x}{5-x}\right|=\left|\ln \frac{5+x}{5-x}\right|=y(x)$$
Следовательно, функция чётная.
Другие учебники
Другие предметы