Упр.1465 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Выяснить, пересекаются ли графики функций: 1) $$y=3x-2$$ и $$y=3x+1$$; 2) $$y=3x-2$$ и $$y=5x+1$$.

1) Для пересечения графиков нужно, чтобы существовало общее значение $$x$$ и $$y$$:

$$3x-2=3x+1$$

$$0=3$$

Это неверно, значит, графики не пересекаются. Так как угловые коэффициенты равны ($$k=3$$), прямые параллельны.

2) Найдём точку пересечения:

$$3x-2=5x+1$$

$$-2x=3$$

$$x=-\frac{3}{2}$$

Подставим значение $$x$$ в любое из уравнений:

$$y=3\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)-2=-\frac{9}{2}-\frac{4}{2}=-\frac{13}{2}$$

Следовательно, графики пересекаются в точке $$\left(-\frac{3}{2};-\frac{13}{2}\right).$$

Ответ

1) не пересекаются; 2) пересекаются.