Упр.146 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения:
1) $$|x|=\sqrt{5}$$ и $$\sqrt{x^2}=5$$;
2) $$\frac{x-2}{x+3}=\frac{x-3}{x+2}$$ и $$(x-2)(x+2)=(x-3)(x+3)$$.
Следствием является то уравнение, которое содержит все корни второго уравнения.
$$|x|=\sqrt{5}$$
$$x=\pm \sqrt{5}$$
$$\sqrt{x^2}=5$$
$$x^2=25$$
$$x=\pm 5$$
Корни уравнений различны, значит, ни одно из них не является следствием другого.
$$\frac{x-2}{x+3}=\frac{x-3}{x+2}$$
ОДЗ: $$x\neq -3,\; x\neq -2.$$
Умножим обе части на $$\left(x+3\right)\left(x+2\right)$$:
$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$
Раскроем скобки:
$$x^2-4=x^2-9$$
$$-4=-9$$
Получили неверное равенство, значит, первое уравнение не имеет действительных решений.
Следовательно, и второе уравнение $$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$ также не имеет действительных решений.
Значит, каждое из данных уравнений является следствием другого.
Ответ: 1) ни одно; 2) оба уравнения.
