Упр.1458 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) точки А и В пересечения её графика с осями координат;
2) длину отрезка АВ;
3) расстояние от начала координат до прямой у = — 3х/4 + 2.

Дана прямая $$y=-\frac{3}{4}x+2.$$

1) Точки пересечения с осями координат.

С осью $$Ox$$ график пересекается при $$y=0$$:

$$-\frac{3}{4}x+2=0,$$

$$-\frac{3}{4}x=-2,$$

$$x=\frac{8}{3}.$$

Значит, $$A\left(\frac{8}{3};0\right).$$

С осью $$Oy$$ график пересекается при $$x=0$$:

$$y=-\frac{3}{4}\cdot 0+2=2.$$

Значит, $$B(0;2).$$

2) Длина отрезка $$AB$$.

По формуле расстояния между точками:

$$AB=\sqrt{\left(\frac{8}{3}-0\right)^2+(0-2)^2}=\sqrt{\frac{64}{9}+4}=\sqrt{\frac{100}{9}}=\frac{10}{3}.$$

3) Расстояние от начала координат до прямой.

Прямая имеет вид $$3x+4y-8=0.$$ Тогда расстояние от точки $$O(0;0)$$ до этой прямой равно

$$d=\frac{|3\cdot 0+4\cdot 0-8|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{8}{5}.$$

Ответ

$$A\left(\frac{8}{3};0\right),\ B(0;2),\ AB=\frac{10}{3},\ d=\frac{8}{5}.$$