Упр.1456 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1456 Через точку А (-3; 2) проходит прямая, параллельная прямой, проходящей через точки В (-2; 2) и С (3; 0). Записать формулы, задающие линейные функции, графиками которых являются данные прямые. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1456 1111

Подробный ответ

Уравнение прямой имеет вид $$y=kx+b.$$

Найдём уравнение прямой, проходящей через точки $$B(-2;2)$$ и $$C(3;0).$$ Для неё:

$$ \begin{cases} 2=-2k+b,\\ 0=3k+b. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 2=-5k,\qquad k=-\frac{2}{5}. $$

Подставим значение $$k$$ во второе уравнение:

$$ 0=3\left(-\frac{2}{5}\right)+b,\qquad b=\frac{6}{5}. $$

Значит, первая прямая задаётся формулой:

$$ y=-\frac{2}{5}x+\frac{6}{5}. $$

Параллельная ей прямая имеет тот же коэффициент наклона $$k=-\frac{2}{5}$$ и проходит через точку $$A(-3;2).$$ Тогда:

$$ 2=-\frac{2}{5}\cdot(-3)+b, $$
$$ 2=\frac{6}{5}+b, $$
$$ b=\frac{4}{5}. $$