Упр.1456 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Через точку $$A(-3; 2)$$ проходит прямая, параллельная прямой, проходящей через точки $$B(-2; 2)$$ и $$C(3; 0)$$. Записать формулы, задающие линейные функции, графиками которых являются данные прямые.

Уравнение прямой имеет вид $$y=kx+b.$$

1) Найдём уравнение прямой, проходящей через точки $$B(-2;2)$$ и $$C(3;0).$$

Подставим координаты точек в уравнение $$y=kx+b$$:

$$\begin{cases} 2=-2k+b,\\ 0=3k+b. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$2=-5k,$$

откуда

$$k=-\frac{2}{5}.$$

Тогда из уравнения $$0=3k+b$$ получаем:

$$b=-3k=-3\cdot\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{6}{5}.$$

Значит, первая прямая задаётся формулой

$$y=-\frac{2}{5}x+\frac{6}{5}.$$

2) Параллельная ей прямая имеет такой же угловой коэффициент:

$$k=-\frac{2}{5}.$$

Она проходит через точку $$A(-3;2),$$ значит:

$$2=-\frac{2}{5}\cdot(-3)+b,$$

$$2=\frac{6}{5}+b,$$

$$b=\frac{4}{5}.$$

Следовательно, искомая прямая задаётся формулой

$$y=-\frac{2}{5}x+\frac{4}{5}.$$

Ответ: $$y=-\frac{2}{5}x+\frac{6}{5};\quad y=-\frac{2}{5}x+\frac{4}{5}.$$