Упр.145 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2x − 1 = 4 − 1,5x

x(x − 1) = 2x + 5

$$2^{3x+1}=2^{-3}$$

$$\sqrt{x+2}=3$$

1. Преобразуем первое уравнение:

   $$2x-1=4-1{,}5x$$

   $$2x+1{,}5x-1-4=0$$

   $$3{,}5x-5=0$$

   Получили второе уравнение. Значит, уравнения равносильны.

2. Преобразуем первое уравнение:

   $$x(x-1)=2x+5$$

   $$x^2-x=2x+5$$

   $$x^2-3x-5=0$$

   Получили второе уравнение. Значит, уравнения равносильны.

3. Преобразуем первое уравнение:

   $$2^{3x+1}=2^{-3}$$

   Так как основания степеней равны и больше нуля, приравниваем показатели:

   $$3x+1=-3$$

   Получили второе уравнение. Значит, уравнения равносильны.

4. Решим первое уравнение:

   $$\sqrt{x+2}=3$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x+2=9$$

   $$x=7$$

   Проверим область допустимых значений:

   $$x+2\ge 0,\quad x\ge -2$$

   Значение $$x=7$$ подходит. Второе уравнение тоже даёт $$x=7$$, значит, уравнения равносильны.

Ответ: 1) равносильны; 2) равносильны; 3) равносильны; 4) равносильны.