Упр.1447 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти четыре числа, являющиеся последовательными членами геометрической прогрессии, если третье число больше первого на 9, а второе больше четвёртого на 18.

Пусть четыре числа — это последовательные члены геометрической прогрессии:

$$x,\; xq,\; xq^2,\; xq^3.$$

По условию третье число больше первого на $$9$$:

$$xq^2-x=9,$$

а второе больше четвёртого на $$18$$:

$$xq-xq^3=18.$$

Вынесем общий множитель:

$$x(q^2-1)=9,$$

$$xq(1-q^2)=18.$$

Из первого уравнения

$$x=\frac{9}{q^2-1}.$$

Подставим во второе:

$$\frac{9}{q^2-1}\,q(1-q^2)=18.$$

Так как $$1-q^2=-(q^2-1),$$ получаем

$$-9q=18,$$

$$q=-2.$$

Тогда

$$x=\frac{9}{(-2)^2-1}=\frac{9}{4-1}=3.$$

Следовательно, искомые числа:

$$3,\;-6,\;12,\;-24.$$

Ответ: $$3,\;-6,\;12,\;-24.$$