Упр.1446 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Расстояние от дома до школы — $$700\ \text{м}$$. Сколько шагов делает ученик, проходя путь от дома до школы, если его старший брат, шаг которого на $$20\ \text{см}$$ длиннее, делает на $$400$$ шагов меньше?

Пусть $$x$$ шагов делает ученик. Тогда его старший брат делает $$x-400$$ шагов.

Длина шага ученика равна $$\frac{700}{x}$$ м, а длина шага старшего брата — $$\frac{700}{x-400}$$ м.

По условию шаг старшего брата на $$20$$ см, то есть на $$0{,}2$$ м, длиннее:

$$\frac{700}{x-400}-\frac{700}{x}=0{,}2$$

Умножим обе части на $$5x(x-400)$$:

$$3500x-3500(x-400)=x(x-400)$$

$$3500x-3500x+1400000=x^2-400x$$

$$x^2-400x-1400000=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=400^2+4\cdot1400000=5760000$$

$$x=\frac{400\pm2400}{2}$$

$$x_1=-1000,\quad x_2=1400$$

Так как число шагов не может быть отрицательным, получаем:

Ответ: $$1400$$ шагов.