Упр.1443 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Пусть $$x$$ руб. — цена одного билета для первой организации, тогда для второй организации билет стоил $$x-30$$ руб.

Тогда первая организация купила $$\frac{3000}{x}$$ билетов, а вторая — $$\frac{1800}{x-30}$$ билетов.

По условию вторая организация купила на 5 билетов меньше:

$$\frac{3000}{x}-\frac{1800}{x-30}=5.$$

Умножим обе части на $$x(x-30)$$:

$$3000(x-30)-1800x=5x(x-30).$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$3000x-90000-1800x=5x^2-150x,$$

$$5x^2-1350x+90000=0,$$

$$x^2-270x+18000=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=270^2-4\cdot18000=72900-72000=900,$$

$$x_{1,2}=\frac{270\pm30}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=120,\qquad x_2=150.$$

Тогда число билетов:

при $$x=120$$:

$$\frac{3000}{120}=25,\qquad \frac{1800}{120-30}=\frac{1800}{90}=20;$$

при $$x=150$$:

$$\frac{3000}{150}=20,\qquad \frac{1800}{150-30}=\frac{1800}{120}=15.$$

Ответ: первая организация купила 25 билетов, вторая — 20 билетов; или первая — 20 билетов, вторая — 15 билетов.