Упр.1442 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость течения реки равна $$3{,}6$$ км/ч, а значит:

$$x+3{,}6$$ — скорость катера по течению,
$$x-3{,}6$$ — скорость катера против течения.

Время движения катера по течению и против течения соответственно равно:

$$\frac{30}{x+3{,}6} \quad \text{и} \quad \frac{20}{x-3{,}6}.$$

Плот за это время проходит разность расстояний $$30-20=10$$ км, значит, его время движения:

$$\frac{10}{3{,}6}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{30}{x+3{,}6}+\frac{20}{x-3{,}6}=\frac{10}{3{,}6}.$$

Умножим обе части на $$36(x^2-12{,}96)$$:

$$30\cdot 36(x-3{,}6)+20\cdot 36(x+3{,}6)=10\cdot 10(x^2-12{,}96)$$

$$1080x-3888+720x+2592=100x^2-1296$$

$$100x^2-1800x=0$$

$$x(x-18)=0$$

Получаем $$x=0$$ или $$x=18$$. Так как скорость катера не может быть равна нулю, то

$$x=18.$$

Ответ: $$18$$ км/ч.