Упр.1441 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1441 Бригада рабочих должна была к определённому сроку изготовить 360 деталей. Перевыполняя дневную норму на 9 деталей, бригада за день до срока перевыполнила плановое задание на 5%. Сколько деталей изготовит бригада к сроку, если будет продолжать работать с той же производительностью труда? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1441 1111

Пусть дневная норма бригады равна $$x$$ деталей. Тогда при перевыполнении нормы на 9 деталей за день изготавливают $$x+9$$ деталей.

По плану нужно было изготовить $$360$$ деталей, значит, на это отводилось $$\frac{360}{x}$$ дней.

Если бригада перевыполняла план на $$5\%$$, то к этому моменту она должна была изготовить

$$360 \cdot 1{,}05 = 378$$

деталей, и на это ушло бы $$\frac{378}{x+9}$$ дней.

По условию, за день до срока бригада уже перевыполнила план на $$5\%$$, то есть разность этих сроков равна 1 дню:

$$\frac{360}{x}-\frac{378}{x+9}=1$$

Умножим на $$x(x+9)$$:

$$ 360(x+9)-378x=x(x+9) $$

$$ 360x+3240-378x=x^2+9x $$

$$ x^2+27x-3240=0 $$

Найдём корни:

$$ D=27^2+4\cdot 3240=13689 $$

$$ \sqrt{D}=117 $$

$$ x_1=\frac{-27-117}{2}=-72,\qquad x_2=\frac{-27+117}{2}=45 $$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, получаем $$x=45$$.

Тогда к сроку бригада изготовит

$$ 360+\left(45+9\right)=360+54=414 $$

деталей.

Ответ

414 деталей.