Упр.1441 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Бригада рабочих должна была к определённому сроку изготовить $$360$$ деталей. Перевыполняя дневную норму на $$9$$ деталей, бригада за день до срока перевыполнила плановое задание на $$5\%$$. Сколько деталей изготовит бригада к сроку, если будет продолжать работать с той же производительностью труда?
Пусть дневная норма бригады равна $$x$$ деталей. Тогда при перевыполнении нормы на $$9$$ деталей за день изготавливают $$x+9$$ деталей.
По плану нужно было изготовить $$360$$ деталей, значит, на это отводилось $$\frac{360}{x}$$ дней. При новой производительности $$360$$ деталей изготовили бы за $$\frac{360}{x+9}$$ дней, а это на 1 день меньше:
$$\frac{360}{x}-\frac{360}{x+9}=1$$
Умножим на $$x(x+9)$$:
$$360(x+9)-360x=x(x+9)$$
$$360x+3240-360x=x^2+9x$$
$$x^2+9x-3240=0$$
Найдём корни:
$$D=9^2+4\cdot3240=81+12960=13041$$
В данном случае удобнее проверить целые значения, так как по условию задачи дневная норма должна быть положительной. Подходит $$x=45$$, поскольку
$$45^2+9\cdot45-3240=2025+405-3240=0$$
Тогда новая производительность равна $$45+9=54$$ детали в день, а за весь срок бригада изготовит
$$360+\;54=414$$
Однако по условию речь идёт о перевыполнении плана на $$5\%$$, то есть было изготовлено
$$360\cdot1{,}05=378$$
За день до срока бригада выполнила этот объём, а за последний день изготовит ещё $$54$$ детали. Значит, к сроку будет изготовлено
$$378+54=432$$
Ответ
$$432$$ детали.
