Упр.1440 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сумма трёх чисел равна 1. Разность первого и второго чисел равна третьему числу. Сумма первых двух чисел в 5 раз больше третьего числа. Найти эти числа.

Обозначим числа через $$x,\ y,\ z.$$

По условию сумма трёх чисел равна $$1$$, значит

$$x+y+z=1.$$

Разность первого и второго чисел равна третьему:

$$x-y=z.$$

Сумма первых двух чисел в $$5$$ раз больше третьего:

$$x+y=5z.$$

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$x=z+y.$$

Подставим в третье уравнение:

$$z+y+y=5z$$

$$2y=4z$$

$$y=2z.$$

Теперь подставим $$x=z+y$$ и $$y=2z$$ в первое уравнение:

$$z+2z+z=1$$

$$6z=1$$

$$z=\frac{1}{6}.$$

Тогда

$$y=2\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{3},$$

$$x=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}.$$

Ответ: $$\frac{1}{2},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{6}.$$