Упр.1432 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти наименьшее и наибольшее целые решения системы.

Умножим каждое неравенство системы на $$6$$:

$$\begin{cases} 3(2x-3)-2(3x+5)-x<18-3(x+4),\\ 6-2(2x-8)+3(4-3x)<12x-2(x+2). \end{cases}$$

Раскроем скобки и упростим:

$$\begin{cases} 6x-9-6x-10-x<18-3x-12,\\ 6-4x+16+12-9x<12x-2x-4. \end{cases}$$

Получаем:

$$\begin{cases} -x-19<6-3x,\\ 34-13x<10x-4. \end{cases}$$

Решим каждое неравенство:

$$\begin{cases} 2x<25,\\ 23x>38. \end{cases}$$

Отсюда

$$x<\frac{25}{2}, \qquad x>\frac{38}{23}.$$

Целые числа, удовлетворяющие системе, лежат в промежутке

$$2 \le x \le 12.$$

Значит, наименьшее целое решение равно $$2$$, а наибольшее — $$12$$.

Ответ: $$2; 12$$.