Упр.1422 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} \dfrac{x-y}{5}-\dfrac{x+y}{2}=10,\\ \dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{2}=10. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$10$$, а второе — на $$10$$:

$$\begin{cases} 2(x-y)-5(x+y)=100,\\ 2x+5y=100. \end{cases}$$

Получаем:

$$\begin{cases} -3x-7y=100,\\ 2x+5y=100. \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=\dfrac{-100-7y}{3}.$$

Подставим во второе уравнение:

$$2\cdot \dfrac{-100-7y}{3}+5y=100.$$

Умножим на $$3$$:

$$-200-14y+15y=300,$$

$$y=500.$$

Тогда

$$x=\dfrac{-100-7\cdot 500}{3}=-1200.$$

Ответ: $$(-1200;\ 500)$$.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} \dfrac{x+y}{2}+\dfrac{x-y}{3}=6,\\ \dfrac{x+y}{4}-\dfrac{x-y}{3}=0. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$12$$:

$$\begin{cases} 3(x+y)+2(x-y)=36,\\ 3(x+y)-4(x-y)=0. \end{cases}$$

После раскрытия скобок получаем:

$$\begin{cases} 5x+y=36,\\ -x+7y=0. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$x=7y.$$

Подставим в первое:

$$5\cdot 7y+y=36,$$

$$36y=36,$$

$$y=1.$$

Тогда

$$x=7.$$

Ответ: $$(7;\ 1)$$.