Упр.1421 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1421. Решить системы уравнений:
      1. $$\begin{cases}5x-7y=3,\\6x+5y=17;\end{cases}$$
      2. $$\begin{cases}2x-y-13=0,\\x+2y+1=0.\end{cases}$$

1) Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$5x-7y=3$$

$$5x=3+7y$$

$$x=\frac{3+7y}{5}$$

Подставим во второе уравнение:

$$6\cdot \frac{3+7y}{5}+5y=17$$

Умножим на $$5$$:

$$18+42y+25y=85$$

$$67y=67$$

$$y=1$$

Тогда

$$x=\frac{3+7\cdot 1}{5}=\frac{10}{5}=2$$

Ответ: $$\left(2;1\right)$$.

2) Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$2x-y-13=0$$

$$2x=13+y$$

$$x=\frac{13+y}{2}$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{13+y}{2}+2y+1=0$$

Умножим на $$2$$:

$$13+y+4y+2=0$$

$$5y+15=0$$

$$y=-3$$

Тогда

$$x=\frac{13+(-3)}{2}=\frac{10}{2}=5$$

Ответ: $$\left(5;-3\right)$$.