Упр.1421 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1421. 1) система
5х — 7у = 3,
6х + 5у = 17;
2) система
2х-у-13 = 0,
x + 2y + 1 = 0.

1. Решим систему

   $$ \begin{cases} 5x-7y=3,\\ 6x+5y=17. \end{cases} $$

   Выразим $$x$$ из первого уравнения:

   $$ 5x=3+7y,\qquad x=\frac{3+7y}{5}. $$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ 6\cdot \frac{3+7y}{5}+5y=17. $$

   Умножим на $$5$$:

   $$ 18+42y+25y=85, $$

   $$ 67y=67,\qquad y=1. $$

   Тогда

   $$ x=\frac{3+7\cdot 1}{5}=\frac{10}{5}=2. $$

   Ответ: $$(2;\,1).$$

2. Решим систему

   $$ \begin{cases} 2x-y-13=0,\\ x+2y+1=0. \end{cases} $$

   Из второго уравнения выразим $$x$$:

   $$ x=-2y-1. $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 2(-2y-1)-y-13=0. $$

   $$ -4y-2-y-13=0, $$

   $$ -5y=15,\qquad y=-3. $$

   Тогда

   $$ x=-2\cdot(-3)-1=5. $$

   Ответ: $$(5;\,-3).$$