Упр.141 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения:
1) $$x-3=0$$ и $$x^2-5x+6=0$$;
2) $$\frac{x^2-3x+2}{x-1}=0$$ и $$x^2-3x+2=0$$.
1) $$x-3=0$$
Получаем $$x=3.$$
Теперь решим второе уравнение:
$$x^2-5x+6=0$$
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}$$
$$x_1=2,\quad x_2=3.$$
Следовательно, второе уравнение имеет все корни первого, значит, оно является следствием первого.
2) $$\frac{x^2-3x+2}{x-1}=0$$
Это уравнение равносильно системе:
$$\begin{cases} x^2-3x+2=0,\\ x-1\ne 0 \end{cases}$$
Разложим числитель на множители:
$$x^2-3x+2=(x-1)(x-2).$$
Тогда из уравнения получаем $$x=2,$$ так как $$x=1$$ не подходит из-за ограничения $$x\ne 1.$$
Решим второе уравнение:
$$x^2-3x+2=0$$
$$(x-1)(x-2)=0$$
$$x=1 \text{ или } x=2.$$
У него есть корень $$x=1,$$ которого нет у первого уравнения, значит, первое не является следствием второго. Зато второе уравнение является следствием первого.
Ответ: 1) второе является следствием первого; 2) второе является следствием первого.
