Упр.1405 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$2^{2x}-4^{x-1}+8^{2x}/3\cdot2^{-4}>52$$
2. $$2(x+2)-2(x+3)+5(x-2)>5(x+1)+2(x+4)$$

1) Преобразуем левую часть к общему основанию:

$$2^{2x}-4^{x-1}+8^{\frac{2}{3}x}\cdot 2^{-4}>52$$

$$2^{2x}-(2^2)^{x-1}+(2^3)^{\frac{2}{3}x}\cdot 2^{-4}>52$$

$$2^{2x}-2^{2x-2}+2^{2x-4}>52$$

Вынесем $$2^{2x-4}$$ за скобки:

$$2^{2x-4}(2^4-2^2+1)>52$$

$$2^{2x-4}\cdot 13>52$$

$$2^{2x-4}>4$$

$$2^{2x-4}>2^2$$

$$2x-4>2$$

$$2x>6$$

$$x>3$$

Ответ: $$x>3$$

2) Преобразуем неравенство:

$$2^{x+2}-2^{x+3}+5^{x-2}>5^{x+1}+2^{x+4}$$

$$2^{x+2}-2^{x+3}-2^{x+4}>5^{x+1}-5^{x-2}$$

Вынесем общие множители:

$$2^x(2^2-2^3-2^4)>5^x(5^1-5^{-2})$$

$$2^x(4-8-16)>5^x\left(5-\frac{1}{25}\right)$$

$$-20\cdot 2^x>5^x\cdot \frac{124}{25}$$

Левая часть отрицательна, а правая положительна при любом $$x$$, так как $$2^x>0$$ и $$5^x>0$$. Следовательно, неравенство решений не имеет.

Ответ: решений нет.