Упр.1404 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$3^{x+1}\cdot 9^{x-\frac{1}{2}}\geq \sqrt[3]{3}$$
2. $$3^{x+1}+3^{x-1}<10$$

1) $$3^{x+1}\cdot 9^{x-\frac12}\ge \sqrt[3]{3}$$

Преобразуем всё к основанию $$3$$:

$$9^{x-\frac12}=(3^2)^{x-\frac12}=3^{2x-1}, \qquad \sqrt[3]{3}=3^{\frac13}.$$

Тогда

$$3^{x+1}\cdot 3^{2x-1}\ge 3^{\frac13}$$

$$3^{3x}\ge 3^{\frac13}$$

Так как основание $$3>1$$, сравниваем показатели:

$$3x\ge \frac13$$

$$x\ge \frac19.$$

2) $$3^{x+1}+3^{x-1}<10$$

Вынесем $$3^{x-1}$$ за скобки:

$$3^{x-1}(3^2+1)<10$$

$$3^{x-1}\cdot 10<10$$

$$3^{x-1}<1$$

Так как $$3>1$$, получаем:

$$x-1<0$$

$$x<1.$$

Ответ: 1) $$x\ge \frac19$$; 2) $$x<1$$.