Упр.1403 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$5(x^2+3z+1{,}5)<5\ \text{корень}\ 5$$
2. $$0{,}2(x^2-6x+7)\geq1$$

1) $$5^{x^2+3x+1,5} < 5\sqrt{5}$$

Представим правую часть как степень с основанием $$5$$:

$$5\sqrt{5}=5^{1+\frac12}=5^{\frac32}$$

Тогда при одинаковом основании получаем:

$$x^2+3x+1,5<\frac32$$

$$x^2+3x<0$$

$$x(x+3)<0$$

Отсюда:

$$-3<x<0$$

2) $$0,2^{x^2-6x+7}\ge 1$$

Так как $$1=0,2^0$$, а основание $$0,2$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, то при сравнении степеней знак неравенства меняется:

$$x^2-6x+7\le 0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 7=36-28=8$$

$$x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{8}}{2}=\frac{6\pm 2\sqrt{2}}{2}=3\pm\sqrt{2}$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то

$$3-\sqrt{2}\le x\le 3+\sqrt{2}$$

Ответ: 1) $$-3<x<0$$; 2) $$3-\sqrt{2}\le x\le 3+\sqrt{2}$$.