Упр.1402 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$2^{-x+5}<\frac{1}{4}$$
2. $$\frac{1}{3}|x-2|>\frac{1}{27}$$

1. $$2^{-x+5}<\frac14$$

   Представим правую часть как степень числа $$2$$:

   $$\frac14=2^{-2}$$

   Тогда

   $$2^{-x+5}<2^{-2}$$

   Так как основание $$2>1$$, сравниваем показатели:

   $$-x+5<-2$$

   $$-x<-7$$

   $$x>7$$

2. $$\left(\frac13\right)^{|x-2|}>\frac1{27}$$

   Запишем правую часть в виде степени числа $$\frac13$$:

   $$\frac1{27}=\left(\frac13\right)^3$$

   Получаем:

   $$\left(\frac13\right)^{|x-2|}>\left(\frac13\right)^3$$

   Так как основание $$\frac13$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, то при сравнении степеней знак неравенства меняется:

   $$|x-2|<3$$

   Решим неравенство с модулем:

   $$-3<x-2<3$$

   $$-1<x<5$$

Ответ: 1) $$x>7$$; 2) $$-1<x<5$$.