Упр.1401 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$2{,}5(1-x)>2{,}5^{-3x}$$
2. $$0{,}13^{x-4}\geq 0{,}13^{2-x}$$
3. $$\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}\leq\left(\frac{3}{4}\right)^{x-1}$$
4. $$3^{-4x}>\sqrt{3}$$

1. $$2{,}5^{\,1-x} > 2{,}5^{-3x}$$

   Так как основание $$2{,}5 > 1$$, сравниваем показатели:

   $$1-x > -3x$$

   $$2x > -1$$

   $$x > -\frac{1}{2}$$

2. $$0{,}13^{\,x-4} \ge 0{,}13^{\,2-x}$$

   Так как основание $$0{,}13$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

   $$x-4 \le 2-x$$

   $$2x \le 6$$

   $$x \le 3$$

3. $$\left(\frac{4}{3}\right)^{2x} \le \left(\frac{3}{4}\right)^{x-1}$$

   Преобразуем правую часть:

   $$\left(\frac{3}{4}\right)^{x-1}=\left(\frac{4}{3}\right)^{1-x}$$

   Тогда

   $$\left(\frac{4}{3}\right)^{2x} \le \left(\frac{4}{3}\right)^{1-x}$$

   Так как основание $$\frac{4}{3} > 1$$, сравниваем показатели:

   $$2x \le 1-x$$

   $$3x \le 1$$

   $$x \le \frac{1}{3}$$

4. $$3^{-4x} > \sqrt{3}$$

   Представим $$\sqrt{3}$$ как степень числа $$3$$:

   $$3^{-4x} > 3^{1/2}$$

   Так как основание $$3 > 1$$, сравниваем показатели:

   $$-4x > \frac{1}{2}$$

   $$x < -\frac{1}{8}$$

Ответ: 1) $$x > -\frac{1}{2}$$; 2) $$x \le 3$$; 3) $$x \le \frac{1}{3}$$; 4) $$x < -\frac{1}{8}$$.