Упр.14 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если: 1) $$b_4=88$$, $$q=2$$; 2) $$b_1=11$$, $$b_4=88$$.

1) Используем формулу $$b_n=b_1q^{n-1}.$$ Тогда

$$b_4=b_1q^3,$$

$$88=b_1\cdot 2^3=8b_1,$$

$$b_1=11.$$

Теперь найдём сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:

$$S_5=\frac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\frac{11(1-2^5)}{1-2}=\frac{11(1-32)}{-1}=341.$$

2) Сначала найдём знаменатель прогрессии:

$$b_4=b_1q^3,$$

$$88=11q^3,$$

$$q^3=8,$$

$$q=2.$$

Тогда

$$S_5=\frac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\frac{11(1-2^5)}{1-2}=341.$$

Ответ: 1) $$341$$; 2) $$341$$.