Упр.1398 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1398 При каком наибольшем целом значении x выражение (1×2/2 + 3)/(x2-9x+14) принимает отрицательное значение?

Рассмотрим неравенство

$$\frac{\frac12 x^2+3}{x^2-9x+14}<0.$$

Числитель $$\frac12 x^2+3$$ всегда положителен при любых $$x$$, так как $$x^2\ge 0$$.

Значит, дробь будет отрицательной тогда и только тогда, когда знаменатель отрицателен:

$$x^2-9x+14<0.$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$x^2-9x+14=(x-2)(x-7).$$

Тогда

$$ (x-2)(x-7)<0, $$

откуда

$$2<x<7.$$

Наибольшее целое значение $$x$$, удовлетворяющее этому промежутку, равно $$6$$.

Ответ

$$6$$