Упр.1398 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. При каком наибольшем целом значении $$x$$ выражение $$\frac{\frac{x^2}{2}+3}{x^2-9x+14}$$ принимает отрицательное значение?

Так как $$\frac12x^2+3>0$$ при любых $$x,$$ знак дроби определяется только знаменателем. Чтобы выражение было отрицательным, нужно

$$x^2-9x+14<0.$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$x^2-9x+14=(x-2)(x-7).$$

Тогда

$$(x-2)(x-7)<0,$$

откуда

$$2<x<7.$$

Наибольшее целое значение $$x$$ в этом промежутке равно $$6.$$

Ответ

$$6$$