Упр.1397 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. При каком наименьшем целом значении $$m$$ уравнение $$(m-7)x^2+2(m-7)x+3=0$$ не имеет действительных корней?

Рассмотрим уравнение

$$(m-7)x^2+2(m-7)x+3=0.$$

Чтобы оно не имело действительных корней, нужно, чтобы дискриминант был отрицательным, а коэффициент при $$x^2$$ не равнялся нулю:

$$D=[2(m-7)]^2-4(m-7)\cdot 3<0,$$

$$4(m-7)^2-12(m-7)<0,$$

$$4(m-7)(m-10)<0,$$

$$(m-7)(m-10)<0.$$

Отсюда

$$7<m<10.$$

При $$m=7$$ уравнение превращается в $$3=0$$, что не имеет решений, но это значение не входит в найденный промежуток. Значит, подходят целые значения $$m=8$$ и $$m=9$$.

Ответ

$$m=8,\;9.$$