Упр.1395 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$ выражение $$\lg(x^2+8x+15)$$ не имеет смысла?

Логарифм $$\lg(x^2+8x+15)$$ не имеет смысла, когда его аргумент не положителен:

$$x^2+8x+15\le 0.$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$x^2+8x+15=(x+3)(x+5).$$

Тогда получаем неравенство

$$(x+3)(x+5)\le 0.$$

Корни: $$x=-5$$ и $$x=-3$$. Произведение не положительно между корнями и на них, значит

$$x\in[-5;\,-3].$$

Ответ

$$x\in[-5;\,-3].$$