Упр.1394 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

$$\frac{3x-15}{x^2+5x-14}\ge 0$$

Разложим на множители:

$$3x-15=3(x-5), \qquad x^2+5x-14=(x+7)(x-2).$$

Тогда

$$\frac{3(x-5)}{(x+7)(x-2)}\ge 0.$$

Критические точки: $$x=-7,\;2,\;5.$$

По знакам на промежутках получаем:

$$x\in(-7;2)\cup[5;+\infty).$$

$$\frac{x-1}{x^2+4x+2}<0$$

Разложим знаменатель:

$$x^2+4x+2=0,$$

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot 2=16-8=8,$$

$$x=\frac{-4\pm\sqrt{8}}{2}=-2\pm\sqrt2.$$

Значит,

$$x^2+4x+2=(x+2-\sqrt2)(x+2+\sqrt2).$$

Тогда

$$\frac{x-1}{(x+2-\sqrt2)(x+2+\sqrt2)}<0.$$

По знакам на промежутках получаем:

$$x\in(-\infty;-2-\sqrt2)\cup(-2+\sqrt2;1).$$

$$\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x-3}>0$$

Разложим на множители:

$$x^2+2x-8=(x+4)(x-2),$$

$$x^2-2x-3=(x-3)(x+1).$$

Тогда

$$\frac{(x+4)(x-2)}{(x-3)(x+1)}>0.$$

Критические точки: $$x=-4,\,-1,\,2,\,3.$$

По знакам на промежутках получаем:

$$x\in(-\infty;-4)\cup(-1;2)\cup(3;+\infty).$$