Упр.1393 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) (2×2+3)(x+4)3 > 0.

1. Решим неравенство

   $$\frac{x^2-9}{x^2-4}<0.$$

   Разложим на множители:

   $$\frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x+2)}<0, \qquad x\neq \pm 2.$$

   Критические точки: $$-3,\,-2,\,2,\,3.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in(-3;-2)\cup(2;3).$$

2. Решим неравенство

   $$\left(2x^2+3\right)(x+4)^3>0.$$

   Так как $$2x^2+3>0$$ при любых $$x,$$ то знак произведения определяется множителем $$\left(x+4\right)^3.$$

   Следовательно,

   $$\left(x+4\right)^3>0 \iff x+4>0 \iff x>-4.$$

Ответ

1) $$x\in(-3;-2)\cup(2;3);$$

2) $$x>-4.$$