Упр.1393 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\frac{x^2-9}{x^2-4}<0$$
2. $$(2x^2+3)(x+4)^3>0$$

1) $$\frac{x^2-9}{x^2-4}<0$$

Разложим на множители:

$$\frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x+2)}<0, \qquad x\ne \pm 2.$$

Критические точки: $$-3,\,-2,\,2,\,3.$$

Знаки дроби меняются на промежутках:

$$(-\infty,-3),\;(-3,-2),\;(-2,2),\;(2,3),\;(3,+\infty).$$

Подходит, где дробь отрицательна:

$$x\in(-3,-2)\cup(2,3).$$

2) $$\left(2x^2+3\right)(x+4)^3>0$$

Так как $$2x^2+3>0$$ при любых $$x,$$ знак произведения определяется только множителем $$\left(x+4\right)^3.$$

Тогда:

$$\left(x+4\right)^3>0 \iff x+4>0 \iff x>-4.$$

Ответ: $$1)\;x\in(-3,-2)\cup(2,3),\qquad 2)\;x>-4.$$