Упр.1392 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 5х2 + 7x < = 0.

1. Решим неравенство $$8x^2-2x-1<0.$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=(-2)^2-4\cdot 8\cdot(-1)=4+32=36.$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 6}{16}.$$

   $$x_1=\frac{2-6}{16}=-\frac14,\qquad x_2=\frac{2+6}{16}=\frac12.$$

   Тогда

   $$8x^2-2x-1=8\left(x+\frac14\right)\left(x-\frac12\right).$$

   Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то неравенство $$<0$$ выполняется между корнями:

   $$-\frac14<x<\frac12.$$

2. Решим неравенство $$5x^2+7x\le 0.$$

   Вынесем общий множитель:

   $$x(5x+7)\le 0.$$

   Нули выражения:

   $$x=0,\qquad x=-\frac75.$$

   Произведение не положительно между корнями, значит

   $$-\frac75\le x\le 0.$$

Ответ

1) $$x\in\left(-\frac14,\frac12\right).$$

2) $$x\in\left[-\frac75,0\right].$$