Упр.1391 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1391

1. $$\frac{5x+4}{x-3}<4$$

   Перенесём $4$ в левую часть:

   $$\frac{5x+4-4(x-3)}{x-3}<0$$

   $$\frac{x+16}{x-3}<0$$

   Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков:

   $$ \begin{cases} x+16>0 \\ x-3<0 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} x+16<0 \\ x-3>0 \end{cases} $$

   Второй случай невозможен, поэтому:

   $$x>-16,\quad x<3$$

   $$-16<x<3$$

2. $$\frac{2}{x-4}<1$$

   Перенесём $1$ в левую часть:

   $$\frac{2-(x-4)}{x-4}<0$$

   $$\frac{6-x}{x-4}<0$$

   Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков:

   $$ \begin{cases} 6-x>0 \\ x-4<0 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} 6-x<0 \\ x-4>0 \end{cases} $$

   Отсюда:

   $$x<6,\quad x<4$$

   или

   $$x>6,\quad x>4$$

   Значит,

   $$x<4 \quad \text{или} \quad x>6$$

3. $$\frac{2}{x+3}\le 4$$

   Перенесём $4$ в левую часть:

   $$\frac{2-4(x+3)}{x+3}\le 0$$

   $$\frac{-4x-10}{x+3}\le 0$$

   Рассмотрим случаи, когда дробь не положительна:

   $$ \begin{cases} -4x-10\le 0 \\ x+3>0 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} -4x-10\ge 0 \\ x+3<0 \end{cases} $$

   Из первого случая:

   $$x\ge -2{,}5,\quad x>-3$$

   Из второго случая:

   $$x\le -2{,}5,\quad x<-3$$

   Итак,

   $$x<-3 \quad \text{или} \quad x\ge -2{,}5$$

Ответ

1) $$x\in(-16;3)$$

2) $$x\in(-\infty;4)\cup(6;+\infty)$$

3) $$x\in(-\infty;-3)\cup[-2{,}5;+\infty)$$