Упр.1390 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1390 При каких значениях х отрицательна дробь:

1. Рассмотрим дробь $$\frac{3-2x}{3x-2}.$$

   Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков:

   $$ \begin{cases} 3-2x>0 \\ 3x-2<0 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} 3-2x<0 \\ 3x-2>0 \end{cases} $$

   Из первого случая получаем:

   $$ x<\frac{3}{2}, \quad x<\frac{2}{3} $$
   значит, $$x<\frac{2}{3}.$$

   Из второго случая получаем:

   $$ x>\frac{3}{2}, \quad x>\frac{2}{3} $$
   значит, $$x>\frac{3}{2}.$$

   $$x\in\left(-\infty;\frac{2}{3}\right)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right).$$

2. Рассмотрим дробь $$\frac{10-4x}{9x+2}.$$

   Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков:

   $$ \begin{cases} 10-4x>0 \\ 9x+2<0 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} 10-4x<0 \\ 9x+2>0 \end{cases} $$

   Из первого случая:

   $$ x<\frac{5}{2}, \quad x<-\frac{2}{9} $$
   значит, $$x<-\frac{2}{9}.$$

   Из второго случая:

   $$ x>\frac{5}{2}, \quad x>-\frac{2}{9} $$
   значит, $$x>\frac{5}{2}.$$

   $$x\in\left(-\infty;-\frac{2}{9}\right)\cup\left(\frac{5}{2};+\infty\right).$$

3. Рассмотрим дробь $$\frac{18-7x}{-4x^2-1}.$$

   Знаменатель $$-4x^2-1<0$$ при любых значениях $$x$$, поэтому дробь отрицательна тогда и только тогда, когда числитель положителен:

   $$ 18-7x>0 $$

   $$ x<\frac{18}{7} $$

   $$x\in\left(-\infty;\frac{18}{7}\right).$$

Ответ

1) $$x\in\left(-\infty;\frac{2}{3}\right)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right)$$
2) $$x\in\left(-\infty;-\frac{2}{9}\right)\cup\left(\frac{5}{2};+\infty\right)$$
3) $$x\in\left(-\infty;\frac{18}{7}\right)$$