Упр.1386 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Решить графически уравнение:

1. 1) $$\cos x=3x-1$$; 2) $$\sin x=0{,}5x^3$$; 3) $$\cos x=\sqrt{x}$$; 4) $$\cos x=x^2$$.

Рассмотрим точки пересечения графиков функций.

1. $$\cos x=3x-1$$

   Графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=3x-1$$ пересекаются в одной точке. По графику получаем:

   $$x\approx 0{,}6.$$

2. $$\sin x=0{,}5x^3$$

   Графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=0{,}5x^3$$ пересекаются в двух точках. По графику:

   $$x_1=0,\qquad x_2\approx \pm 1{,}2.$$

3. $$\cos x=\sqrt{x}$$

   Учитываем, что $$x\ge 0$$. Графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=\sqrt{x}$$ пересекаются в одной точке:

   $$x\approx 0{,}6.$$

4. $$\cos x=x^2$$

   Так как $$x^2\ge 0$$, пересечение возможно только там, где $$\cos x\ge 0$$. По графику получаем две симметричные точки пересечения:

   $$x\approx \pm 0{,}8.$$

Ответ: 1) $$x\approx 0{,}6$$; 2) $$x=0,\ x\approx \pm 1{,}2$$; 3) $$x\approx 0{,}6$$; 4) $$x\approx \pm 0{,}8$$.