Упр.1369 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) sinx + корень 3 cos=0.

1. $$2\cos x+\sin x=0$$

   Разделим обе части уравнения на $$\cos x$$, учитывая, что $$\cos x\neq 0$$:

   $$2+\tg x=0$$

   $$\tg x=-2$$

   Тогда

   $$x=-\arctg 2+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

2. $$\sin x+\sqrt{3}\cos x=0$$

   Разделим обе части уравнения на $$\cos x$$, учитывая, что $$\cos x\neq 0$$:

   $$\tg x+\sqrt{3}=0$$

   $$\tg x=-\sqrt{3}$$

   Следовательно,

   $$x=-\arctg \sqrt{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

   Так как $$\arctg \sqrt{3}=\frac{\pi}{3}$$, получаем:

   $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x=-\arctg 2+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

2) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$