Упр.1369 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$2\cos x+\sin x=0$$
2. $$\sin x+\sqrt{3}\cos x=0$$

1. $$2\cos x+\sin x=0$$

   Разделим обе части уравнения на $$\cos x$$, учитывая, что $$\cos x\neq 0$$:

   $$2+\tg x=0$$

   $$\tg x=-2$$

   Тогда

   $$x=-\arctg 2+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2. $$\sin x+\sqrt{3}\cos x=0$$

   Разделим обе части уравнения на $$\cos x$$, учитывая, что $$\cos x\neq 0$$:

   $$\tg x+\sqrt{3}=0$$

   $$\tg x=-\sqrt{3}$$

   Следовательно,

   $$x=-\arctg \sqrt{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   Так как $$\arctg \sqrt{3}=\dfrac{\pi}{3},$$ получаем

   $$x=-\dfrac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ: 1) $$x=-\arctg 2+\pi n,\ n\in \mathbb{Z};$$ 2) $$x=-\dfrac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}.$$