Упр.1362 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) cosx=-1/2;
2) sinx=-корень 3/2.

1. Решим уравнение $$\cos x=-\frac12.$$

   Общее решение:

   $$x=\pm \arccos\left(-\frac12\right)+2\pi n=\pm\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)+2\pi n=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Отбираем корни, принадлежащие промежутку $$[-\pi;3\pi].$$ Получаем:

   $$-\frac{2\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}.$$

2. Решим уравнение $$\sin x=-\frac{\sqrt3}{2}.$$

   Общее решение:

   $$x=(-1)^{n+1}\arcsin\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)+\pi n=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Отбираем корни на промежутке $$[-\pi;3\pi].$$ Получаем:

   $$-\frac{2\pi}{3},\ -\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3}.$$

Ответ

1) $$-\frac{2\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}$$

2) $$-\frac{2\pi}{3},\ -\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3}$$