Упр.1362 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Используя графики синуса или косинуса, найти все корни уравнения, принадлежащие промежутку $$[-\pi; 3\pi]$$:
   1) $$\cos x=-\frac{1}{2}$$;
   2) $$\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

1) Решаем уравнение $$\cos x=-\frac12.$$

Значения косинуса равны $$-\frac12$$ при

$$x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Отбираем корни, принадлежащие отрезку $$[-\pi;3\pi]$$:

$$-\frac{2\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}.$$

2) Решаем уравнение $$\sin x=-\frac{\sqrt3}{2}.$$

Значения синуса равны $$-\frac{\sqrt3}{2}$$ при

$$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n \quad \text{или} \quad x=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Отбираем корни на отрезке $$[-\pi;3\pi]$$:

$$-\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3}.$$

Ответ

1) $$-\frac{2\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}$$

2) $$-\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3}$$