Упр.136 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Пусть $$y=-x^{\frac12}.$$ Тогда

$$-y=x^{\frac12}$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x=y^2.$$

Так как исходная функция принимает только неположительные значения, то $$y\le 0$$, а значит обратная функция задаётся при $$x\le 0$$.

Ответ: $$y=x^2,\quad x\le 0.$$

Пусть $$y=-x^{\frac35}.$$ Тогда

$$-y=x^{\frac35}$$

Возведём обе части в пятую степень:

$$(-y)^5=x^3,$$

откуда

$$x=-\sqrt[3]{y^5}.$$

Следовательно, обратная функция:

Ответ: $$y=-\sqrt[3]{x^5}.$$

Пусть $$y=x^{\frac32}.$$ Тогда

$$x^3=y^2.$$

Так как $$y\ge 0$$, получаем

$$x=\sqrt[3]{y^2}.$$

Значит, обратная функция:

Ответ: $$y=\sqrt[3]{x^2},\quad x\ge 0.$$

Пусть $$y=-x^{\frac13}.$$ Тогда

$$-y=x^{\frac13}$$

Возведём обе части в куб:

$$x=(-y)^3=-y^3.$$

Следовательно, обратная функция:

Ответ: $$y=-x^3.$$