Упр.1356 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 5*x+4) + 3*4(x+3) = 4(x+4) + 4*5(x+3).

1. $$7\cdot 4^{x^2}-9\cdot 14^{x^2}+2\cdot 49^{x^2}=0$$

   Представим степени через $$2^{x^2}$$ и $$7^{x^2}$$:

   $$7\cdot (2^{x^2})^2-9\cdot 2^{x^2}\cdot 7^{x^2}+2\cdot (7^{x^2})^2=0$$

   Разделим уравнение на $$7^{2x^2}$$:

   $$7\left(\frac{2}{7}\right)^{2x^2}-9\left(\frac{2}{7}\right)^{x^2}+2=0$$

   Пусть $$y=\left(\frac{2}{7}\right)^{x^2}$$, тогда получаем квадратное уравнение:

   $$7y^2-9y+2=0$$

   $$D=9^2-4\cdot 7\cdot 2=81-56=25$$

   $$y_{1,2}=\frac{9\pm 5}{14}$$

   $$y_1=\frac{2}{7},\quad y_2=1$$

   Тогда:

   $$\left(\frac{2}{7}\right)^{x^2}=1 \Rightarrow x^2=0 \Rightarrow x=0$$

   $$\left(\frac{2}{7}\right)^{x^2}=\frac{2}{7} \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$

2. $$5^{x+4}+3\cdot 4^{x+3}=4^{x+4}+4\cdot 5^{x+3}$$

   Перепишем степени:

   $$5^4\cdot 5^x+3\cdot 4^3\cdot 4^x=4^4\cdot 4^x+4\cdot 5^3\cdot 5^x$$

   $$625\cdot 5^x+192\cdot 4^x=256\cdot 4^x+500\cdot 5^x$$

   Перенесём слагаемые:

   $$125\cdot 5^x=64\cdot 4^x$$

   $$\left(\frac{5}{4}\right)^x=\frac{64}{125}=\left(\frac{4}{5}\right)^3$$

   Следовательно,

   $$x=-3$$

Ответ

1) $$x=0,\ \pm 1$$; 2) $$x=-3$$.