Упр.1353 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) $$\log_2(2x-18)+\log_2(x-9)=5$$

2) $$\lg(x^2+19)-\lg(x+1)=1$$

1) $$\log_2(2x-18)+\log_2(x-9)=5$$

Объединим логарифмы:

$$\log_2\bigl((2x-18)(x-9)\bigr)=5$$

Тогда

$$(2x-18)(x-9)=2^5=32$$

Раскроем скобки:

$$2x^2-18x-18x+162=32$$

$$2x^2-36x+130=0$$

$$x^2-18x+65=0$$

Найдём корни:

$$D=18^2-4\cdot 65=324-260=64$$

$$x_{1,2}=\frac{18\pm 8}{2}$$

$$x_1=5,\quad x_2=13$$

Проверим область допустимых значений:

$$2x-18>0,\quad x-9>0$$

Отсюда $$x>9$$. Подходит только $$x=13$$.

2) $$\lg(x^2+19)-\lg(x+1)=1$$

Объединим логарифмы:

$$\lg\frac{x^2+19}{x+1}=1$$

Тогда

$$\frac{x^2+19}{x+1}=10$$

$$x^2+19=10(x+1)$$

$$x^2-10x+9=0$$

Найдём корни:

$$D=10^2-4\cdot 9=100-36=64$$

$$x_{1,2}=\frac{10\pm 8}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=9$$

Проверим ОДЗ: $$x+1>0$$, значит $$x>-1$$. Оба корня подходят.

Ответ

1) $$13$$; 2) $$1,\ 9$$.