Упр.1350 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) (log3(x))2+5=2log3(x3).

1. $$\left(\log_2 x\right)^2-3\log_2 x+2=0$$

   Пусть $$\log_2 x=a$$. Тогда получаем:

   $$a^2-3a+2=0$$

   $$\left(a-1\right)\left(a-2\right)=0$$

   Отсюда $$a=1$$ или $$a=2$$.

   Тогда:

   $$\log_2 x=1 \Rightarrow x=2$$

   $$\log_2 x=2 \Rightarrow x=4$$

2. $$\left(\log_3 x\right)^2+5=2\log_3 x^3$$

   Так как $$x>0$$, то $$\log_3 x^3=3\log_3 x$$. Тогда:

   $$\left(\log_3 x\right)^2+5=6\log_3 x$$

   $$\left(\log_3 x\right)^2-6\log_3 x+5=0$$

   Пусть $$\log_3 x=a$$. Тогда:

   $$a^2-6a+5=0$$

   $$\left(a-1\right)\left(a-5\right)=0$$

   Отсюда $$a=1$$ или $$a=5$$.

   Тогда:

   $$\log_3 x=1 \Rightarrow x=3$$

   $$\log_3 x=5 \Rightarrow x=3^5=243$$

Ответ

1) $$x=2,\ 4$$; 2) $$x=3,\ 243$$.