Упр.1350 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\left(\log_2 x\right)^2-\log_2 x+2=0$$
2. $$\left(\log_3 x\right)^2+5=2\log_3\left(x^3\right)$$

1) Пусть $$\log_2 x=a.$$ Тогда уравнение принимает вид

$$a^2-3a+2=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(a-1\right)\left(a-2\right)=0.$$

Отсюда $$a=1$$ или $$a=2.$$

Тогда

$$\log_2 x=1 \Rightarrow x=2,$$

$$\log_2 x=2 \Rightarrow x=4.$$

Следовательно, $$x=2$$ и $$x=4.$$

2) Пусть $$\log_3 x=a.$$ Тогда уравнение примет вид

$$a^2+5=2\log_3 x^3.$$

Так как $$\log_3 x^3=3\log_3 x=3a,$$ получаем

$$a^2+5=6a,$$

$$a^2-6a+5=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(a-1\right)\left(a-5\right)=0.$$

Отсюда $$a=1$$ или $$a=5.$$

Тогда

$$\log_3 x=1 \Rightarrow x=3,$$

$$\log_3 x=5 \Rightarrow x=3^5=243.$$

Следовательно, $$x=3$$ и $$x=243.$$

Ответ

1) $$2,\ 4$$; 2) $$3,\ 243$$.