Упр.135 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Являются ли взаимно обратными функции:
1) $$y=-x^3$$ и $$y=-\sqrt[3]{x}$$;
2) $$y=-x^5$$ и $$y=\sqrt[5]{x}$$;
3) $$y=x^{-3}$$ и $$y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$;
4) $$y=\sqrt[5]{x^3}$$ и $$y=x\sqrt[3]{x^2}$$?
Для функции $$y=-x^3$$ найдём обратную:
$$x=-\sqrt[3]{y}.$$
Это совпадает со второй функцией $$y=-\sqrt[3]{x}.$$ Значит, функции взаимно обратны.
Ответ: являются.
Для функции $$y=-x^5$$ найдём обратную:
$$x=-\sqrt[5]{y}.$$
Но вторая функция задана как $$y=\sqrt[5]{x},$$ то есть без знака «минус». Следовательно, функции не взаимно обратны.
Ответ: не являются.
Для функции $$y=x^{-3}=\frac{1}{x^3}$$ найдём обратную:
$$x=\frac{1}{\sqrt[3]{y}}.$$
Это совпадает со второй функцией $$y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}.$$ Значит, функции взаимно обратны.
Ответ: являются.
Преобразуем первую функцию:
$$y=\sqrt[5]{x^3}=x^{3/5}.$$
Найдём обратную:
$$x=\sqrt[3]{y^5}=y^{5/3}.$$
Значит, обратная функция имеет вид $$y=\sqrt[3]{x^5}=x\sqrt[3]{x^2},$$ что совпадает со второй функцией. Следовательно, функции взаимно обратны.
Ответ: являются.
