Упр.135 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y= -x3 и y= — корень 3 степени x;
2) y= -x5 и y= корень 5 степени x;
3) y= x^-3 и y= 1/ корень 3 степени x;
4) y= корень 5 степени x3 и y= x корень 3 степени x2.

1. $$y=-x^3$$

   Найдём обратную функцию:

   $$x=-y^3$$

   $$y=-\sqrt[3]{x}$$

   Получили вторую функцию, значит, функции взаимно обратны.

2. $$y=-x^5$$

   Найдём обратную функцию:

   $$x=-y^5$$

   $$y=-\sqrt[5]{x}$$

   Дана функция $$y=\sqrt[5]{x}$$, а не $$y=-\sqrt[5]{x}$$, значит, функции не взаимно обратны.

3. $$y=x^{-3}=\frac{1}{x^3}$$

   Найдём обратную функцию:

   $$x=\frac{1}{y^3}$$

   $$y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$

   Получили вторую функцию, значит, функции взаимно обратны.

4. $$y=\sqrt[5]{x^3}$$

   Найдём обратную функцию:

   $$x=\sqrt[5]{y^3}$$

   $$x=y\sqrt[3]{y^2}$$

   Это и есть вторая функция, значит, функции взаимно обратны.

Ответ

1) являются; 2) не являются; 3) являются; 4) являются.