Упр.1349 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$3^2x-3x=72$$
2. $$4x-2^{x+1}-48$$

1) $$3^{2x}-3^x=72$$

Положим $$t=3^x$$, тогда $$3^{2x}=t^2$$. Получаем:

$$t^2-t=72$$

$$t^2-t-72=0$$

$$\left(t-9\right)\left(t+8\right)=0$$

Так как $$t=3^x>0$$, то $$t=9$$.

$$3^x=9=3^2$$

$$x=2$$

Ответ: $$2$$.

2) $$4^x-2^{x+1}=48$$

Преобразуем:

$$2^{2x}-2^{x+1}=48$$

Положим $$t=2^x$$, тогда $$2^{2x}=t^2$$ и $$2^{x+1}=2t$$. Получаем:

$$t^2-2t=48$$

$$t^2-2t-48=0$$

$$\left(t-8\right)\left(t+6\right)=0$$

Так как $$t=2^x>0$$, то $$t=8$$.

$$2^x=8=2^3$$

$$x=3$$

Ответ: $$3$$.