Упр.1348 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 3^2x — 2*3^(2x-1) — 2* 3^(2x-2) =1;
3) 7x- 7^(x-1)-6;
4) 3^(x+2) +3x=10.

1. $$5^{x+1}+5^x+5^{x-1}=155$$

   Вынесем $$5^{x-1}$$ за скобки:

   $$5^{x-1}(5^2+5+1)=155$$

   $$5^{x-1}\cdot 31=155$$

   $$5^{x-1}=5$$

   $$5^{x-1}=5^1$$

   $$x-1=1,\quad x=2$$

2. $$3^{2x}-2\cdot 3^{2x-1}-2\cdot 3^{2x-2}=1$$

   Вынесем $$3^{2x-2}$$ за скобки:

   $$3^{2x-2}(3^2-2\cdot 3-2)=1$$

   $$3^{2x-2}(9-6-2)=1$$

   $$3^{2x-2}=1$$

   $$3^{2x-2}=3^0$$

   $$2x-2=0,\quad x=1$$

3. $$7^x-7^{x-1}=6$$

   Вынесем $$7^{x-1}$$ за скобки:

   $$7^{x-1}(7-1)=6$$

   $$7^{x-1}\cdot 6=6$$

   $$7^{x-1}=1$$

   $$7^{x-1}=7^0$$

   $$x-1=0,\quad x=1$$

4. $$3^{x+2}+3^x=10$$

   Вынесем $$3^x$$ за скобки:

   $$3^x(3^2+1)=10$$

   $$3^x\cdot 10=10$$

   $$3^x=1$$

   $$3^x=3^0$$

   $$x=0$$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=1$$; 3) $$x=1$$; 4) $$x=0$$.