Упр.1347 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\frac{4}{9}x\cdot\left(\frac{27}{8}\right)^{x-1}=\frac{2}{3}$$
2. $$\sqrt[3]{2x}\cdot\sqrt[3]{3x}=216$$

1) $$\left(\frac{4}{9}\right)^x \cdot \left(\frac{27}{8}\right)^{x-1}=\frac{2}{3}$$

Представим основания в виде степеней числа $$\frac{2}{3}$$:

$$\left(\frac{2^2}{3^2}\right)^x \cdot \left(\frac{3^3}{2^3}\right)^{x-1}=\frac{2}{3}$$

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-3(x-1)}=\frac{2}{3}$$

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{2x-3x+3}=\left(\frac{2}{3}\right)^1$$

Тогда

$$2x-3x+3=1$$

$$-x=-2$$

$$x=2$$

2) $$\sqrt[3]{2^x}\cdot \sqrt[3]{3^x}=216$$

$$\sqrt[3]{2^x\cdot 3^x}=216$$

$$\sqrt[3]{6^x}=216$$

$$6^{x/3}=216$$

Так как $$216=6^3$$, получаем:

$$\frac{x}{3}=3$$

$$x=9$$

Ответ: 1) $$x=2$$; 2) $$x=9$$.