Упр.1346 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$2{,}4^{3-2x}=2{,}4^{3x-2}$$
2. $$\left(\frac{5}{3}\right)x=\left(\frac{3}{5}\right)(x-2)$$
3. $$\frac{1}{\sqrt{8}}=\left(\frac{1}{16}\right)^{-x}$$

1) $$2{,}4^{3-2x}=2{,}4^{3x-2}$$

Так как основания равны и больше нуля, приравниваем показатели:

$$3-2x=3x-2$$

$$3+2=3x+2x$$

$$5x=5$$

$$x=1$$

2) $$\left(\frac{5}{3}\right)^x=\left(\frac{3}{5}\right)^{x-2}$$

Преобразуем правую часть:

$$\frac{3}{5}=\left(\frac{5}{3}\right)^{-1}$$

Тогда

$$\left(\frac{5}{3}\right)^x=\left(\frac{5}{3}\right)^{-(x-2)}=\left(\frac{5}{3}\right)^{2-x}$$

Приравниваем показатели:

$$x=2-x$$

$$2x=2$$

$$x=1$$

3) $$\frac{1}{\sqrt{8}}=\left(\frac{1}{16}\right)^{-x}$$

Представим обе части как степени числа $$2$$:

$$\frac{1}{\sqrt{8}}=8^{-\frac12}=(2^3)^{-\frac12}=2^{-\frac32}$$

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{-x}=16^x=(2^4)^x=2^{4x}$$

Тогда

$$2^{-\frac32}=2^{4x}$$

Следовательно,

$$-\frac32=4x$$

$$x=-\frac{3}{8}$$

Ответ

1) $$x=1$$; 2) $$x=1$$; 3) $$x=-\frac{3}{8}$$.