Упр.134 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Функция $$y=f(x)$$ задана графиком (рис. 21). Построить график функции, обратной к данной.
График обратной функции получается отражением графика данной функции относительно прямой $$y=x$$. Поэтому каждой точке $$\bigl(a,b\bigr)$$ графика функции $$y=f(x)$$ соответствует точка $$\bigl(b,a\bigr)$$ графика обратной функции.
а)
Точки $$(-1,5)$$, $$(0,2)$$ и $$(1,1)$$ переходят в точки $$\bigl(5,-1\bigr)$$, $$\bigl(2,0\bigr)$$ и $$\bigl(1,1\bigr)$$ соответственно. Соединяем их в том же порядке, получаем график обратной функции.
б)
Точки $$(-2,0)$$, $$(0,1)$$ и $$(1,2)$$ переходят в точки $$\bigl(0,-2\bigr)$$, $$\bigl(1,0\bigr)$$ и $$\bigl(2,1\bigr)$$ соответственно. По этим точкам строим график обратной функции.
в)
Точки $$(-2,4)$$, $$(0,1)$$ и $$(2,0)$$ переходят в точки $$\bigl(4,-2\bigr)$$, $$\bigl(1,0\bigr)$$ и $$\bigl(0,2\bigr)$$ соответственно. График обратной функции — отражение исходного графика относительно прямой $$y=x$$.
г)
Точки $$(-2,0)$$, $$(-1,1)$$ и $$\left(-\frac12,4\right)$$ переходят в точки $$\bigl(0,-2\bigr)$$, $$\bigl(1,-1\bigr)$$ и $$\bigl(4,-\frac12\bigr)$$ соответственно. По ним строится искомый график.
Ответ: график обратной функции во всех пунктах получается зеркальным отражением данного графика относительно прямой $$y=x$$.
