Упр.1338 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- 1338. Решить уравнение:
1) $$|2x-3|=7$$;
2) $$|x+6|=2x$$;
3) $$2x-7=|x-4|$$.
1) $$|2x-3|=7$$
Рассмотрим два случая:
Если $$2x-3\ge 0,$$ то $$2x-3=7,$$ откуда $$2x=10,$$ $$x=5.$$
Если $$2x-3<0,$$ то $$2x-3=-7,$$ откуда $$2x=-4,$$ $$x=-2.$$
Проверка условий выполнена, оба корня подходят.
2) $$|x+6|=2x$$
Так как левая часть неотрицательна, то $$2x\ge 0,$$ значит $$x\ge 0.$$
Рассмотрим случаи:
Если $$x+6\ge 0,$$ то $$x+6=2x,$$ откуда $$x=6.$$ Это значение подходит.
Если $$x+6<0,$$ то $$-(x+6)=2x,$$ откуда $$-x-6=2x,$$ $$-3x=6,$$ $$x=-2,$$ но это не удовлетворяет условию $$x\ge 0.$$
Следовательно, единственный корень: $$x=6.$$
3) $$2x-7=|x-4|$$
Рассмотрим два случая:
Если $$x-4\ge 0,$$ то $$2x-7=x-4,$$ откуда $$x=3.$$ Но $$3<4,$$ значит этот корень не подходит.
Если $$x-4<0,$$ то $$2x-7=-(x-4),$$ то есть $$2x-7=-x+4.$$ Тогда $$3x=11,$$ откуда $$x=\frac{11}{3}.$$ Это значение удовлетворяет условию $$x<4.$$
Ответ
1) $$x=-2,\ 5$$; 2) $$x=6$$; 3) $$x=\frac{11}{3}$$.
