Упр.1333 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 2х4 — 5×2 + 2 = 0.

1. $$x^4-11x^2+30=0$$

   Пусть $$y=x^2$$. Тогда получаем квадратное уравнение:

   $$y^2-11y+30=0$$

   Найдём корни:

   $$D=11^2-4\cdot 30=121-120=1$$

   $$y_{1,2}=\frac{11\pm 1}{2}$$

   $$y_1=6,\quad y_2=5$$

   Так как $$y=x^2$$, то:

   $$x^2=6 \Rightarrow x=\pm\sqrt6$$

   $$x^2=5 \Rightarrow x=\pm\sqrt5$$

2. $$2x^4-5x^2+2=0$$

   Пусть $$y=x^2$$. Тогда:

   $$2y^2-5y+2=0$$

   Найдём корни:

   $$D=5^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9$$

   $$y_{1,2}=\frac{5\pm 3}{4}$$

   $$y_1=2,\quad y_2=\frac12$$

   Так как $$y=x^2$$, то:

   $$x^2=2 \Rightarrow x=\pm\sqrt2$$

   $$x^2=\frac12 \Rightarrow x=\pm\frac{1}{\sqrt2}=\pm\frac{\sqrt2}{2}$$

Ответ

1) $$x=\pm\sqrt5,\ \pm\sqrt6$$;

2) $$x=\pm\sqrt2,\ \pm\frac{\sqrt2}{2}$$.