Упр.1332 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$x-4+\frac{1}{x}=0$$
2. $$\frac{4x^2}{x+2}-\frac{10}{x+2}+4=0$$

1) $$x-4+\frac{1}{x}=0$$

При $$x\ne 0$$ умножим обе части уравнения на $$x$$:

$$x^2-4x+1=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 1=16-4=12$$

Тогда

$$x=\frac{4\pm\sqrt{12}}{2}=\frac{4\pm 2\sqrt{3}}{2}=2\pm \sqrt{3}$$

Ответ: $$x=2\pm \sqrt{3}$$

2) $$\frac{4x^2}{x+2}-\frac{10}{x+2}+4=0$$

При $$x\ne -2$$ умножим обе части уравнения на $$x+2$$:

$$4x^2-10+4(x+2)=0$$

$$4x^2-10+4x+8=0$$

$$4x^2+4x-2=0$$

Разделим уравнение на $$2$$:

$$2x^2+2x-1=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=2^2-4\cdot 2\cdot(-1)=4+8=12$$

Тогда

$$x=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2\cdot 2}=\frac{-2\pm 2\sqrt{3}}{4}=\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}$$

Ограничение $$x\ne -2$$ выполнено для обоих корней.

Ответ: $$x=\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}$$