Упр.1331 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

ОДЗ: $$x^2-x+1\ne 0,\quad x+1\ne 0.$$

Решим уравнение:

$$\frac{2}{x^2-x+1}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x-1}{x^3+1}.$$

Так как $$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1),$$ умножим обе части на $$\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right):$$

$$2(x+1)-\left(x^2-x+1\right)=2x-1.$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$2x+2-x^2+x-1=2x-1,$$

$$-x^2+3x+1=2x-1,$$

$$-x^2+x+2=0,$$

$$x^2-x-2=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0.$$

Отсюда $$x=2$$ или $$x=-1.$$

Но $$x=-1$$ не подходит по ОДЗ, значит остаётся только $$x=2.$$

Ответ: $$2$$.