Упр.1330 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) $$\frac{3x-1}{x+2}-\frac{7}{2+x}=\frac{7x^2-28}{x^2-4}+\frac{18}{2-x}$$

Так как $$2+x=x+2,$$ а $$2-x=-(x-2),$$ получаем

$$\frac{3x-1}{x+2}-\frac{7}{x+2}=\frac{7x^2-28}{x^2-4}-\frac{18}{x-2}.$$

Тогда

$$\frac{3x-8}{x+2}=\frac{7x^2-28}{(x-2)(x+2)}-\frac{18}{x-2}.$$

Умножим обе части на $$(x-2)(x+2)$$:

$$(3x-8)(x-2)=7x^2-28-18(x+2).$$

Раскроем скобки:

$$3x^2-14x+16=7x^2-18x-64.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$4x^2-4x-80=0,$$

$$x^2-x-20=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-20)=81,$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 9}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-4,\quad x_2=5.$$

Оба значения подходят, так как $$x\neq \pm 2.$$

2) $$\frac{x+1}{x+3}-\frac{12}{x^2-9}=\frac{2x-1}{3-x}$$

Область допустимых значений:

$$x^2-9\neq 0,\quad x\neq -3,\quad x\neq 3.$$

Преобразуем правую часть:

$$\frac{2x-1}{3-x}=\frac{1-2x}{x-3}.$$

Приведём к общему знаменателю $$x^2-9=(x-3)(x+3):$$

$$\frac{(x+1)(x-3)-12}{x^2-9}=\frac{(1-2x)(x+3)}{x^2-9}.$$

Тогда числители равны:

$$(x+1)(x-3)-12=(1-2x)(x+3).$$

Раскроем скобки:

$$x^2-2x-15=-2x^2-5x+3.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$3x^2+3x-18=0,$$

$$x^2+x-6=0.$$

Разложим на множители:

$$(x+3)(x-2)=0.$$

Отсюда $$x=-3$$ или $$x=2.$$

Но $$x=-3$$ не входит в ОДЗ, значит остаётся только

$$x=2.$$

Ответ

1) $$-4;\ 5$$

2) $$2$$