Упр.133 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
1) у = -2х + 1;
2) у = 1/4х-7;
3) у = х3 — 1;
4) у = (х-1)3;
5) у = 2/x;
6) у= 3/(x-4)
$$y=-2x+1$$
Линейная функция определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$ и принимает все действительные значения. Обратная к ней тоже является линейной функцией, поэтому
$$D=\mathbb{R}, \qquad E=\mathbb{R}.$$
$$y=\frac14x-7$$
Это линейная функция, значит
$$D=\mathbb{R}, \qquad E=\mathbb{R}.$$
Для обратной функции также
$$D=\mathbb{R}, \qquad E=\mathbb{R}.$$
$$y=x^3-1$$
Кубическая функция определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$ и принимает любые действительные значения. Следовательно, для обратной функции
$$D=\mathbb{R}, \qquad E=\mathbb{R}.$$
$$y=(x-1)^3$$
Это также кубическая функция, поэтому
$$D=\mathbb{R}, \qquad E=\mathbb{R}.$$
И для обратной функции
$$D=\mathbb{R}, \qquad E=\mathbb{R}.$$
$$y=\frac{2}{x}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль, значит
$$D=\mathbb{R}\setminus\{0\}, \qquad E=\mathbb{R}\setminus\{0\}.$$
У обратной функции область определения и множество значений такие же:
$$D=\mathbb{R}\setminus\{0\}, \qquad E=\mathbb{R}\setminus\{0\}.$$
$$y=\frac{3}{x-4}$$
Знаменатель не равен нулю, поэтому
$$x\ne 4.$$
Кроме того, дробь не может быть равна нулю, значит
$$y\ne 0.$$
Следовательно,
$$D=\mathbb{R}\setminus\{4\}, \qquad E=\mathbb{R}\setminus\{0\}.$$
Для обратной функции меняются местами область определения и множество значений:
$$D=\mathbb{R}\setminus\{0\}, \qquad E=\mathbb{R}\setminus\{4\}.$$
Ответ
1) $$D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$;
2) $$D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$;
3) $$D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$;
4) $$D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$;
5) $$D=\mathbb{R}\setminus\{0\},\ E=\mathbb{R}\setminus\{0\}$$;
6) $$D=\mathbb{R}\setminus\{0\},\ E=\mathbb{R}\setminus\{4\}$$.
