Упр.1325 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) $$\frac{3}{x+3}-\frac{2}{x-3}=\frac{4}{x^2-9}$$

Так как $$x^2-9=(x-3)(x+3),$$ умножим обе части уравнения на $$(x-3)(x+3)$$:

$$3(x-3)-2(x+3)=4$$

$$3x-9-2x-6=4$$

$$x-15=4$$

$$x=19$$

Проверка ОДЗ: $$x\neq -3,\; x\neq 3.$$ Значение $$x=19$$ подходит.

Ответ: $$19$$.

2) $$\frac{5}{x-2}+\frac{2}{x-4}=\frac{11}{x^2-6x+8}$$

Разложим знаменатель справа на множители:

$$x^2-6x+8=(x-2)(x-4).$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$\frac{5}{x-2}+\frac{2}{x-4}=\frac{11}{(x-2)(x-4)}$$

Умножим обе части на $$(x-2)(x-4)$$:

$$5(x-4)+2(x-2)=11$$

$$5x-20+2x-4=11$$

$$7x-24=11$$

$$7x=35$$

$$x=5$$

Проверка ОДЗ: $$x\neq 2,\; x\neq 4.$$ Значение $$x=5$$ подходит.

Ответ: $$5$$.