Упр.1325 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1325

1. $$\frac{3}{x+3}-\frac{2}{x-3}=\frac{4}{x^2-9}$$

   Так как $$x^2-9=(x-3)(x+3)$$, получаем:

   $$\frac{3}{x+3}-\frac{2}{x-3}=\frac{4}{(x-3)(x+3)}$$

   Умножим обе части на $$ (x-3)(x+3) $$:

   $$3(x-3)-2(x+3)=4$$

   $$3x-9-2x-6=4$$

   $$x-15=4$$

   $$x=19$$

   Проверка ОДЗ: $$x\neq -3,\; x\neq 3$$, найденное значение подходит.

2. $$\frac{5}{x-2}+\frac{2}{x-4}=\frac{11}{x^2-6x+8}$$

   Разложим знаменатель:

   $$x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$$

   Тогда

   $$\frac{5}{x-2}+\frac{2}{x-4}=\frac{11}{(x-2)(x-4)}$$

   Умножим обе части на $$ (x-2)(x-4) $$:

   $$5(x-4)+2(x-2)=11$$

   $$5x-20+2x-4=11$$

   $$7x-24=11$$

   $$7x=35$$

   $$x=5$$

   Проверка ОДЗ: $$x\neq 2,\; x\neq 4$$, найденное значение подходит.

Ответ

1) $$x=19$$; 2) $$x=5$$.